package 中等.动态规划.矩阵路径;

/**
 * 给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
 * <p>
 * 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 * <p>
 * 来源：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/description/
 */
public class 最小路径和_64 {

    public static void main(String[] args) {
        int[][] grid = new int[4][2];
        grid[0][0] = 7;
        System.out.println(minPathSum(grid));
    }

    /**
     * 动态规划：
     * 需要和原数组一样的内存空间的dp数组来完成
     *
     * @param grid
     * @return
     */
    public static int minPathSum(int[][] grid) {

        if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        int rows = grid.length, columns = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[rows][columns];

        dp[0][0] = grid[0][0];
        //第一列只能向下移动得到，所以dp等于上一个格子的数字总和+当前格子的数字
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        //第一行只能向右移动得到，所以dp等于左一个格子的数字总和+当前格子的数字
        for (int i = 1; i < columns; i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
        }
        //其余部分可能由向下，向右得到，所以取这两种情况的最小值+当前格子的数字
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            for (int j = 1; j < columns; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[rows - 1][columns - 1];
    }

}
